九宫格问题是小学数学经常考到的知识点，只需记住三句话，一招绝杀所有九宫格问题。

众所周知，九宫格要求所填的数据不仅要做到三行三列每条线上的数据之和都要相等，同时还要与两条对角线上的数据之和相等。该类问题不仅锻炼孩子的整体思维，更注重对孩子的逻辑思维的考查，但不少孩子在遇到九宫格问题时完全靠猜，不仅耗费大量考试时间，而且还不一定做对，因此丢分。

先明确一个概念，幻和：在填写九宫格的数据时，要求三横三列两斜八条线上的数据之和必须相等。我们通常把这个和称为“幻和”。

那么针对九宫格问题，有哪些技巧可以又快又好的解决呢？为此，笔者总结了三句话，以供大家交流学习：

一、幻和是中间数的三倍。

二、在构成九宫格一横一竖两斜的“米”字形结构的四条线上，两端数之和是中间数的两倍。

三、九宫格顶角的数是它对角相邻两数之和的一半。 （又被称为弹弓原理 ）

相信只要记住了这三句话，以后再遇到任何九宫格问题，都将会迎刃而解。接下来我们就举几个简单的例子，验证上面几句话的准确性。

首先我们来看这个九宫格。

试试填一填，再跟着老师的思路走一走

为了证明第一句话的准确性，我们首先要寻找一个公共数，我们看右下角的空白格，它既和上方的8以及右上角的空白格处于同一列，同时又与左侧的6以及左下角的空白格处于同一行，同时又与7和10处在同一条对角线上，我们就把这个数称为公共数，为了方便称呼，我们就标记个五角星代替。

根据九宫格的题目要求，三行三列两斜八条线上的三数之和必须相等。那么我们来看，7+10+★就应当等于8+★同时加上右上角的数，如果等号两边都减去★，那么右上角的数也就是17-8=9，同理，7+10+★=左下角+6+★，等号两边的★消掉，那么左下角的数就等于11，截至目前我们来看，9、10、11所在的这条对角线，三数想加之和为30，因此这个九宫格的幻和就是30，我们来看第二行左侧第一个空格，10+8=18，因此这个空格就填12，再来看第一行左二的空格，7+9=16，因此这个空格就等于30-16=14，最后再来看★，无论从哪个角度来计算，它都等于13，截至到现在，这个九宫格就填完了。我们不妨验证一下上面三句话的准确性，中间数为10，幻和为30，30÷10=3，幻和刚好是中间数的三倍，再来验证第二句话，在12、10、8所在的这一行，14、10、6所在的这一列，以及7、10、13和9、10、11所在的这两条对角线上，两端数之和均为中间数，也就是10的两倍，这一点应该很好理解，也很容易观察。

我们接下来看下面这个九宫格。

从第一句话我们得知，幻和为中间数的3倍，该九宫格中，中间数为5，那么幻和就是5*3=15，我们先看第二行，7+5=12，右侧空格就是15-12=3，再来看左侧第三列，8+3=11，右上角的空格就等于15-11=4，再来看4和5所在的对角线，4+5=9，那么左下角的空格就等于15-9=6，再来看8和5所在的这条对角线，8+5=13，那么左上角的空格就等于15-13=2，再看第一行，中间的空格就等于15-2-4=9，最后来看第二列，9+5=14，那么5下方的空格就等于15-9-5=1，截止现在，这个九宫格就填完了，验证一下三行三列两斜八条线上的和均为15，没错！

我们通过这个九宫格不妨再来验证一下第三句话也就是弹弓原理的准确性，我们来看右下角的顶角数字为8，与8构成对角的数字为2，与2相邻的两个数分别为7和9，把8与7和9连起来，确实有点像小时候玩的弹弓，再来看三个数之间的数量关系，7+9=16，而16÷8=2，验证没错，再来看左下角的数字6，与它构成对角的数字为4，与4相邻的两个数分别为3和9，3+9=12，12÷6=2，这种关系同样成立。再来看左上角的2，与它的对角相邻的两个数分别为1和3，这种关系同样一目了然，最后看右上角的4，与它对角相邻的两个数分别为1和7，1+7=8，8÷4=2，没错。 通过验证我们发现，文章之前提到的关于九宫格的几句口诀全部成立。

那么就来尝试根据这三句口诀做两道九宫格题。

首先来看这个九宫格。

8与12处在一条对角线，根据第二条结论，这条对角线中间的数就应该等于两端数之和的一半，因此中间数就等于（8+12）÷2=10，既然中间数是10，那么这个九宫格的幻和就是10的3倍也就是30，我们来看另外一条对角线，10+4=14，那么左上角的空格就等于30-14=16，再来看第一行，16+12=28，那么中间数就等于30-28=2，再看第一列，16+8=24，那么中间的空格就等于30-24=6，再来看第二行，6+10=16，那么右侧的空格就等于30-16=14，最后看第二列，2+10=12，那下方的空格就等于30-12=18。这个九宫格就完成了。

我们再来看这个九宫格，相信一旦这道题出现在试卷上，如果有些同学不知道老师的这三句口诀，可能会多少有点懵，我们一起来看一下，各位也不妨先不要看讲解，自己在纸上算一算。

这个九宫格有点特殊，已知的三个数全部集中在右下角，此时“弹弓原理”的妙用就来了，那么与22构成对角的空格也就等于（25+3）÷2=14。

这个数一算出来，根据第二条结论，那么中间数就等于（14+22）÷2=18，既然中间数是18，那么幻和就是18*3=54。

既然知道了这个九宫格的幻和是54，其他的空格相信马上就迎刃而解了，相信只要记住文章开头提到的三句话，所有的九宫格的问题都易如反掌，朋友们，你学会了吗？如果你感觉对你有所帮助，还请您点上一个免费的关注或者赞赞，老师后期会持续的更新更多的数学解题技巧！