好慕课：数的运算(二)。

同学们好！今天来学习数的运算第二部分内容。来看一下本节课的备选策略。本节课的备考策略就应该是理解运用相关的概念、公式以及运算规律，对于题目当中的关键字能够给予正确的把握、全面的考虑题目当中给的各种变化以及条件。

充分的发挥特长做到心中有数，对各种知识点胸有共性，能够游刃有余。来看一下本节课的知识点。本节课都有哪些知识点？第一个，整除与除尽。整除与除尽是指的是什么意思？指的就是整数，a除以整数b，这个 b一定是不能等于零的。除得的商是整数而没有余数。

就说数a能够被这个数b给整除或者是b能够整除。a比如是，四除以二它的结果应该是等于二的。整数四除以另外一个整数，二是不等于零。最后等于的一个商也是一个整数而没有余数，管这样的数就被称之为是整除。

看什么叫做除尽？除尽指的就是这个数a除以这个数b，除得的商是整数，或者是有限小数，管它叫做除尽。比如是，例如八除以二，最后的结果是四，它是整数，管它也叫做除尽。

如果或者是一种有限的小数，然后是六除以五，它的结果应该是等于一点二。小数是有限的管也叫做减掉。它们之间有什么区别呢？看一下，整除是除尽的一种特殊情况，然后除尽包括两种，包括一种叫整除。

另外一种就是是有限的小数，因为整除最后的结果一定是一个整数，但是除法还可以是一个有限的小数。所以除法是一个很大的内容应该包括整除，这是它们之间的区别。

看一下约数和倍数。约数和倍数指的是，如果数A能够被这个数B给整除，那么A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数。这个就是约数，也就是数A能够被这个数B给整除，那么A就叫做B的倍数。

分看什么是约数，一个数的约数的个位是有限的，其中最小的约数是一。最大的约数就是本身都是一个约数，最小的约数是一。最大的约数是它本身，一个数有两个约数一个是一，一个是它的本身，这是最少的。

约数和倍数都是相互依存的。来看一下什么是倍数。倍数指的是一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数，它们之间相互依存。看一下最大公约数和最小公倍数公约数，也就是最大公约数是指几个数，所有的约束管它叫做公倍数。约数，其中最大的管它叫做最大公约数，比如是六和三，它们有很多的公约数，一是一是它的公约数，最大的公约数应该是什么？也就是应该是三，最小的公约数就应该是一。

看公倍数也就是最小公约数几个数共同的倍数，就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。看什么叫做分解因数。分解质数指的是第一个。

要了解一下小概念什么叫做质数，因数指的是每一个和数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做和数的质数。什么又叫做分解质数？指的就是把一个和数用若干个质数相乘的形式来表现出来，这样就叫做分解质数。

您看分解质数数的方法有哪些？分解质数数的方法，短除。

比如把二十四分解成知音数，最小商数应该是2，除1个数等于12，12再除以2，然后是余6，6再除以2应该余3。最后这个3没有一个公约束了。所以三没有公约数指的是什么？没有，除了本身还有1之外的公约数。最后它的分数就应该等于2乘2乘2乘3等于24。

这是它的方法。什么叫做互制数？互制数指的是公约数只有1的2个数就叫做互制数。互制数有几种特殊情况，两个数必须都是质数，这2个数一定是互质的。例如三和7都是质数，它就是2个相邻的2个数是互质的，像4和5这样的数也是互制数。1和任何的数都是互制的这3个特殊情况，一定要能够牢牢的把握。

混合运算顺序应该是什么？同等运算按照顺序从左到右依次运算即可了。如果一级运算应该先算乘除，再算加减有括号的，先算括号内的内容，这个就是它的运算顺序。

老师来给大家举个例子：6减2减去3乘2乘以3。大家来看一下它是有减法、有乘法还有括号，应该先算什么？先算括号里的内容，括号里的内容还有乘法。

原来先把6和2给它运算一下，给它落下来，6减2然后减去这括号里面的。先算括号里面还有乘法，应该先算乘法，有3减去2乘以3等于6，然后再算6减2减去3。减6应该等于多少？等于负3，再减去负3，最后从左倒右依次进行运算即可，也就是变成了4加3，最后的结果应该是等于7的。

这个就是运算的顺序。来看一下运算有哪些定律？加法交换率l是a加b是等于b，加a的。还有就是加法结合率，a加b括号加c，应该等于a加括号b加c。这个就是加法结合率以及减法的性质。a减b减c可以等于a减去括号b加c，然后把b和c进行结合，再用被减数减去它俩的和。

还有一个乘法交换率？乘法交换率指的是a乘以b等于b乘以a，也就是3乘以2应该等于2乘3。还有一个乘法结合率也就是a乘b，括号乘以c应该等于a乘以括号b乘以c。而这3个数相乘，不论这3个数都是一样的，因为它们是同级运算。b乘以c然后变成了这样的式子，这个就叫做乘法分配率。这个内容很重要，大家一定要能够记下来。

·最后来看一下所有公式的汇总加法，a加b应该等于b加a加法交换率，然后a加b括号加上c应该等于a加括号，b加c是加法结合率以及减法结合率，还有它们都是一样子的乘法。乘法乘法交换率，这个乘法结合率以及这个是乘法，π乘率a加b括号乘以c可以乘以c，再加上b乘以c就可以了。

·最后一个除法，除法就是a除以b除以c，可以让a去除以b乘以c，有一点类似于刚才的减法，这个有一点点的类似。这个就是关于所有公式的汇总。

好，本节课就上到这里，下次课再见。