一、分数的意义

1. 单位“1”

表示一个整体，如一个物体、计量单位或物体集合，用自然数1表示。

示例：一筐苹果、1米长的绳子均可视为单位“1”。

2. 分数的定义

将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

示例：3/5 表示将单位“1”均分5份，取3份。

3. 分数单位

分数中表示一份的数为分数单位，分母越大，分数单位越小。

示例：5/8 的分数单位是1/8，包含5个这样的单位。

二、分数与除法的关系

表达式：被除数 ÷ 除数 = 被除数/除数（除数≠0）。

本质：分数可以看作两数相除的结果，分子为被除数，分母为除数。

示例：3 ÷ 4 = 3/4，5/8 米表示5米均分8份后的1份。

三、分数的分类与互化

1. 真分数

分子 < 分母，值小于1（如2/3）。

2. 假分数

分子 ≥ 分母，值≥1（如7/3）。

3. 带分数

由整数和真分数组成（如2又1/3）。

互化方法：

假分数转带分数：分子÷分母，商为整数部分，余数为分子（如7/3=2又1/3）。

带分数转假分数：整数×分母 + 分子（如2又1/3=7/3）。

四、分数的基本性质

规则：分子与分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变。

应用：约分与通分的基础。

示例：2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12。

五、约分与通分

1. 约分

将分数化为分子分母互质的最简形式，可用最大公因数一次约分。

示例：8/12 约分为2/3（最大公因数为4）。

2. 通分

将异分母分数化为同分母分数，通常取最小公倍数作公分母。

示例：1/3 和1/4 通分为4/12 和3/12。

六、分数与小数的互化

1. 分数化小数

方法1：分子 ÷ 分母（如3/4=0.75）。

方法2：分母为10、100时直接转换（如7/10=0.7）。

2. 小数化分数

根据小数位数确定分母（如0.25=25/100=1/4）。

七、实际应用问题

1. 求占比

公式：占比 = 部分量/总量。

示例：250吨占600吨的5/12。

2. 单位换算

需统一单位后计算（如1.25厘米 + 2.89分米 = 1.25厘米 + 28.9厘米）。

八、易错点总结

1. 分数单位判断：分母决定分数单位（如5/8的单位是1/8，不是1/5）。

2. 带分数与假分数转换：注意余数处理（如7/3=2又1/3，余数1为分子）。

3. 通分与约分区别：通分用于比较异分母分数，约分用于简化分数。